SI-Einheiten

Diese Unterlagen wurden in Zusammenarbeit mit der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (© PTB, www.ptb.de) erstellt.
Wir danken für die freundliche Genehmigung, Bilder und Texte direkt übernehmen zu dürfen. Die vollständige, ausführliche Originalversion der Einheiten ist zu sehen unter: http://www.ptb.de/cms/themenrundgaenge/hueterindereinheiten.html. Für die hier dargestellte Version wurde die Originalversion der PTB gekürzt und für die Studierenden angepasst.

Mit der Einführung des Système International d'Unités (in sämtlichen Sprachen mit SI abgekürzt) im Jahr 1960 endeten jahrhundertlange Bestrebungen nach einem weltweit einheitlichen System der Maßeinheiten. Das SI entstammt ursprünglich den Bedürfnissen der Wissenschaft. In Deutschland sind die SI-Einheiten als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt.

Die Physikalisch Technische Bundesanstalt ist das nationale Metrologieinstitut Deutschlands. Die PTB sichert die nationale und internationale Einheitlichkeit der Maße. Aufgabe der PTB ist Darstellung, Bewahrung und Weitergabe der Einheiten im Messwesen. Einzelheiten hierzu sind im Einheitengesetz und in der Einheitenverordnung formuliert.

Die sieben SI-Basiseinheiten:

Zu Definition und Realisierung klicken Sie bitte eine Basis-Einheit an.

Die abgeleiteten SI-Einheiten werden kohärent aus den Basiseinheiten abgeleitet. Das heißt, man benötigt keine Umrechnungsfaktoren. Schlichtes Multiplizieren oder Dividieren von Basiseinheiten genügt. Dabei werden für die Einheiten die gleichen algebraischen Beziehungen verwendet, die auch für die jeweils zugeordneten Größen gelten. Zum Beispiel ist die Geschwindigkeit gleich Länge durch Zeit. Die SI-Einheit der Geschwindigkeit ist demnach gleich dem Quotienten aus den SI-Einheiten Länge und Zeit: Meter durch Sekunde. Verschiedene abgeleitete Einheiten haben besondere Namen erhalten (z. B. Hertz, Newton, Volt, Ohm). Sie können ihrerseits wieder dazu verwendet werden, weitere abgeleitete Einheiten auf einfachere Weise zu bilden, als wenn man von den Basiseinheiten ausgeht.

Wenn man nur die kohärenten SI-Einheiten verwendet, kommen bei Größenangaben sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte vor. Um die Zahlenwerte in einer praktikablen Größenordnung zu halten, hat man Vorsätze zur Bezeichnung dezimaler Vielfache und Teile von Einheiten geschaffen.

Dezimale SI-Vorsätze:

Potenz Name Zeichen Potenz Name Zeichen
1024 Yotta Y 10-1 Dezi d
1021 Zetta Z 10-2 Zenti c
1018 Exa E 10-3 Milli m
1015 Peta P 10-6 Mikro µ
1012 Tera T 10-9 Nano n
109 Giga G 10-12 Piko p
106 Mega M 10-15 Femto f
103 Kilo k 10-18 Atto a
102 Hekto h 10-21 Zepto z
101 Deka da 10-24 Yokto y

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Meter

Jodstabilisierter Helium-Neon-Laser Jodstabilisierter Helium-Neon-Laser, das "Arbeits-pferd" (Wellenlängen-normal) der PTB für die Realisierung des Meters

Definition
Das Meter ist die Länge der Strecke, die Licht im Vakuum während der Dauer von (1/299 792 458) Sekunden durchläuft.

Realisierung
Ausgehend von der Definition gibt es verschiedene Möglichkeiten, die Einheit der Länge darzustellen: Dabei arbeitet man mit Laufzeitmessungen oder bedient sich der Hilfe von Laserstrahlen.

Laufzeitmessungen eignen sich gut für astronomische Entfernungen. Beispielsweise misst man die Entfernung zwischen Erde und Mond, indem ein kurzer Puls eines leistungsstarken Laserstrahls auf den Mond gesendet und von einem dort von Astronauten aufgestellten Spiegel zurückreflektiert wird.

Über die Zeit, die der Laserpuls für die Strecke benötigt, lässt sich die Entfernung berechnen. Aber auch beim GPS (Global Positioning System) wird die Laufzeit von elektromagnetischer Strahlung gemessen.
In einer zweiten Methode verwendet man die bekannten Wellenlängen von Lasern, um präzise Längenmessungen im Labormaßstab durchzuführen. In so genannten Laserinterferometern vergleicht man dazu die Wellenlängen eines Lasers (~ 0,5 µm) mit der zu messenden Länge.

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Kilogramm

Das nationale Kilogramm-Prototyp der BRD Das nationale Kilogramm-Prototyp der Bundes-republik Deutschland in der PTB (www.ptb.de). Es besteht aus einer Platin-Iridium-Legierung und wird etwa alle zehn Jahre mit dem internationalen Kilo-gramm-Prototyp in Sèvres bei Paris verglichen.

Definition
Das Kilogramm ist die Einheit der Masse; es ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.

Realisierung
Das Kilogramm ist die einzige SI-Basiseinheit, die auch heute noch - wie vor rund 200 Jahren - durch einen Prototyp-Körper dargestellt wird. Das Ur-Kilogramm ruht unter einer doppelten Käseglocke in einem Labor des Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) in Sèvres bei Paris.

Die nationalen Metrologie-Institute besitzen Kopien davon. Jedes der nationalen Prototype (es heißt im Messwesen tatsächlich 'das' Prototyp) wird regelmäßig mit seinem internationalen Gegenstück verglichen.

Doch die verschiedenen Kilogramm-Prototype weichen zunehmend voneinander ab. Deshalb suchen die Wissenschaftler intensiv nach einem Weg, auch die Einheit der Masse auf eine Fundamentalkonstante zurückzuführen.

Eine Möglichkeit bietet die Avogadro-Konstante NA. Sie gibt an, welche Teilchen in einem Mol eines Stoffes vorhanden sind. Beim häufigsten Kohlenstoffnuklid 12C hat ein Mol die Masse von 12 g.

Könnte man die Atome sehr genau auszählen (es sind etwa 6,022 · 1023), dann hätte man auch ein genaues Maß für die Masse. Doch die Anzahl der Atome muss noch genauer werden, ehe das Kilogramm neu definiert werden kann. Dieses Thema beschäftigt in der PTB Wissenschaftler aus verschiedenen Gebieten in einem gemeinsamen Projekt.

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Sekunde

Die prim;äre Atomuhr CS2 der PTB Die primäre Atomuhr CS2 der PTB liefert die Sekundenintervalle der gesetzlichen Zeit (MEZ bzw. MESZ) , mit denen - über einen Langwellen- sender in Mainflingen bei Frankfurt - alle Funkuhren in Deutschland gesteuert werden.

Definition
Die Sekunde ist das 9 192 631 770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs entsprechenden Strahlung.

Realisierung
Die Definition weist schon auf die Methode hin, mit der die Sekunden dargestellt werden können: In einer Atomuhr werden Caesium-Atome mit Hilfe einer elektromagnetischen Strahlung dazu gebracht, von einem Energieniveau in ein anderes zu wechseln. Dieser Übergang funktioniert bei einer ganz bestimmten Frequenz (Periodendauer) der Strahlung besonders gut.

Durch Abzählen der richtigen Zahl von Perioden (siehe Zahl oben) gewinnt man die Sekunde ausgesprochen präzise. Die Sekunde kann von allen SI-Basiseinheiten am genauesten realisiert werden: Die primäre Atomuhr CS2 der PTB weicht in einem Jahr nur um eine millionstel Sekunde von der idealen Sekunde ab.

Aus den einzelnen Sekunden fügt sich die Zeitskala zusammen. Die Zeit, die in der PTB realisiert wird, heißt Koordinierte Weltzeit (Coordinated Universal Time) mit dem Zusatz PTB: UTC(PTB). UTC(PTB) plus eine Stunde ist die Mitteleuropäische Zeit (MEZ), UTC(PTB) plus zwei Stunden die Mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ).

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Ampere

Josephson-Spannungs-Normal Josephson-Spannungs-
Normal zur Bewahrung und Weitergabe der Span-nungseinheit. Etwa 14000 Josephson-Elemente sind hier in Reihe geschaltet und ergeben eine Span-nung von maximal 14 V.

Quanten-Hall-Widerstands-Normal Quanten-Hall-Widerstands-Normal zur Bewahrung und Weitergabe der Wider-standseinheit.
Definition
Das Ampere ist die Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von einem Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern je einem Meter Leiterlänge die Kraft 2 · 10 -7 Newton hervorrufen würde.

Realisierung
Die Formulierungen unendlich und ...hervorrufen würde zeigen es schon: Die Definition des Ampere ist keine Bauanleitung zur Realisierung der Stromstärke. Sie legt – auf materialunabhängige Weise und nach rein theoretischen Überlegungen – nur die Größe der elektrischen Einheiten fest, nicht aber den praktischen Weg ihrer Realisierung. Wie die Definition des Meters auch, dient die Definition des Ampere einzig der Festlegung einer Fundamentalkonstanten, nämlich der magnetischen Feldkonstanten µ0. Neben der Lichtgeschwindigkeit c ist auch die elektrische Feldkonstante ε0 als fehlerfrei festgelegt. Mit der Kenntnis dieser Werte und den bekannten Gesetzen der Physik bieten sich viele Möglichkeiten, Absolutwerte elektrischer Größen für Kalibrierzwecke zu realisieren. In vielen staatlichen Metrologielaboratorien geschieht dies heute mit Hilfe von Quanteneffekten.

Reproduzierung der elektrischen Einheiten
Die derzeit genauesten Methoden, um die elektrischen Einheiten zu reproduzieren, bedienen sich zweier Quanteneffekte: Das Volt wird mit dem Josephson-Effekt reproduziert, das Ohm mit dem Quanten-Hall-Effekt. Beide Einheiten sind über diese Quanteneffekte mit Naturkonstanten verknüpft.

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Kelvin

Kryostat Dieser Kryostat in der PTB in Berlin-Charlottenburg dient seit Ende 2000 als nationales Normal für die tiefsten messbaren Tempe-raturen. Die neue inter-nationale Tieftemperatur-skala, die gleichzeitig in Kraft getreten ist, reicht bis zu 0,9 µK herunter, also sehr nah an den absoluten Nullpunkt heran.
Definition
Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.

Realisierung
Nur bei einer einzigen Temperatur liegt Wasser in allen drei Aggregatzuständen (fest, flüssig und gasförmig) gleichzeitig vor: bei 273,16 K (oder 0,01 °C). Diese Temperatur kann man mit Hilfe einer Tripelpunktzelle realisieren. Das ist ein Quarzglasgefäß, das einem geschlossenen Reagenzglas ähnelt. In ihm kühlt man hochreines Wasser so weit ab, bis es den Tripelpunkt erreicht hat. Dieser Gleichgewichtspunkt ist geeigneter zur Darstellung der Temperatur als der früher übliche Eispunkt (der Punkt, an dem Wasser gefriert), denn der ist abhängig vom Luftdruck und der gelösten Sauerstoffmenge - Faktoren, die als nicht genau reproduzierbar gelten.

Mit Hilfe des Tripelpunkts werden Thermometer kalibriert, die als Normalgeräte zur Weitergabe der Einheit der Temperatur dienen. Weil aber kein Thermometer die gesamte Temperaturspanne abdecken kann, benötigt man weitere solcher Fixpunkte. Jeder zeigt die Eigenschaften oder vielmehr einen Gleichgewichtspunkt bestimmter Moleküle oder Atome an: beispielsweise den Punkt, an dem flüssiges Helium gasförmig wird (bei 3 bis 5 K) oder den Punkt, an dem Kupfer zu schmelzen beginnt (mit 1357,77 K an der Spitze dieser Reihe).



Der Unterschied zwischen Kelvin und Celsius
Die Kelvin-Skala ist im Grunde nichts anderes als die Celsius-Temperaturskala mit verschobenem Nullpunkt. -273,15 °C entspricht 0 K. Damit hat die Kelvin-Skala den Vorteil, dass es keine negativen Temperaturen gibt. Die Abstände innerhalb der Skalen aber sind gleich: Ein Kelvin-Schritt entspricht einem Celsius-Schritt.

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Mol

Kugel aus Siliziumkristall An Kugeln aus je einem hochreinen Siliziumkristall versuchen die Wissen-schaftler die Avogadro-Konstante so präzise zu bestimmen, dass sie als Grundlage für die Definition bzw. Realisierung der Einheiten Mol und Kilogramm dienen kann.

Definition
Das Mol ist die Stoffmenge eines Systems, das aus ebensoviel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoffnuklids 12C enthalten sind. Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.

Realisierung
Das Mol ist eigentlich nichts weiter als die Umschreibung einer sehr großen Zahl: Es gibt die Anzahl der Teilchen in der Masse eines Stoffes an, die seiner Atommasse in g entspricht - also bei Kohlenstoff (Atommasse 12 mu) die Anzahl der Teilchen in 12 g. Dies sind immer gleich viele Teilchen - rund 6,022 · 1023. Dieser Zahlenwert heißt Avogadro-Konstante (NA). Was also ist nun 1 Mol? Eine Menge, bestehend aus NA Teilchen. Es ist eine Einheit, die für die Chemie geschaffen wurde, um die Wechselwirkung von Teilchen in chemischen Reaktionen erfassen zu können.
Um das Mol darzustellen, muss man also Teilchen zählen. Beim Avogadro-Projekt der PTB sind es die Teilchen in einem Silizium-Kristall. Das Ziel des Projektes ist es, einen so reinen Kristall herzustellen bzw. so gute Zählmethoden zu entwickeln, dass es genügt, von einer kleinen Teilmenge hochzurechnen: Man zähle die Teilchen in einem Teil des Kristalls und errechne daraus die Anzahl der Teilchen in einem Mol Silizium.

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Candela

Kryoradiometer Kryoradiometer - das nationale Normal zur Messung der optischen Strahlungsleistung
Definition
Die Candela ist die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hertz aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung (1/683) Watt durch Steradiant beträgt.

Realisierung
Diese Definition ist im Prinzip eine Bauanleitung: Man nehme eine Lampe, die einfarbiges Licht mit der Frequenz 540 · 1012 Hertz (bzw. etwa der Wellenlänge 555 nm) liefert, und sorge dafür, dass diese Lampe eine bestimmte Strahlstärke erreicht. Für die Praxis ist diese Bauanleitung allerdings wenig sinnvoll, weil eine Lampe mit einem so eingeschränkten Strahlungsspektrum praktisch nirgendwo zur Beleuchtung oder als Signalleuchte gebraucht wird.

Der Vorteil der Definition ist, dass sie - für den Fall dieser Wellenlänge - die photometrische Einheit Candela mit der radiometrischen Einheit Strahlstärke verknüpft. Damit wird deutlich, dass Licht nichts anderes ist als optische Strahlung, die in einem bestimmten Wellenlängenbereich (von 360 nm bis 830 nm) für das menschliche Auge sichtbar ist. Und die photometrischen Einheiten sind nichts anderes als radiometrische Einheiten, die - in Form einer Bewertungsfunktion - zusätzlich die Eigenschaften des menschlichen Auges berücksichtigen. Denn für Menschen erscheint beispielsweise gelbes Licht heller als rotes oder blaues Licht - obwohl ein radiometrisches Messgerät (z. B. ein Radiometer) dieselbe Strahlstärke messen würde. Um zu messen, wie hell oder dunkel das Licht einer Lampe auf den Menschen wirkt, braucht man Messgeräte, die auf Licht von unterschiedlicher Wellenlänge ähnlich reagieren wie das menschliche Auge. Solche Empfänger heißen Photometer. In der PTB wird die Einheit Candela mit einem Netzwerk aus Spezialglühlampen und Photometern verkörpert und bewahrt.

Übrigens: Candela (lat.: Kerze) wird auf der zweiten Silbe betont.

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1 | Abgeleitete Einheiten

Abgeleitete Einheiten sind solche, die durch Multiplikation oder Division aus den Basiseinheiten (SI-Einheiten) dargestellt werden. Als Beispiel für eine abgeleitete Einheit sei hier die Geschwindigkeit erwähnt, die aus dem Quotienten von Länge und Zeit, also Meter geteilt durch Sekunde bestimmt ist.
Das Einheitenzeichen ist also [Geschwindigkeit]= [Länge]/[Zeit] oder m/s bzw. m·s-1.

Größe Bezeichnung Einheitenzeichen
Fläche Quadratmeter m2
Volumen Kubikmeter m3
Geschwindigkeit Meter durch Sekunde m·s-1
Beschleunigung Meter durch Sekundenquadrat m·s-2
Dichte Kilogramm durch Kubikmeter kg·m-3
Brechzahl Eins (einheitenlos) 1

2 | Abgeleitete Einheiten mit eigenem Namen

Einige abgeleitete Einheiten haben einen eigenen Namen und ein eigenes Einheitenzeichen erhalten.

Größe Name Einheitenzeichendurch andere Einheiten ausgedrücktdurch SI-Basis-
einheiten ausgedrückt
Ebener Winkel Radiant rad m·m-1 = 1
Frequenz Hertz Hz s-1
Kraft Newton N kg·m·s-2
Druck Pascal PaN·m-2kg·m-1·s-2
Arbeit, Energie Joule J N·m kg·m2·s-2
Leistung Watt W J·s-1 kg·m2·s-3
Elektrische Ladung Coulomb C   A·s
Elektrische Spannung Volt V W·A-1 kg·m2·s-3·A-1
Elektrischer Widerstand Ohm Ω V·A-1 kg·m2·s-3·A-2
Celsius-Temperatur Grad Celsius °C   K

3 | Abgeleitete Einheiten die durch abgeleitete Einheiten mit eigenem Namen dargestellt werden

Es ist für Anwendungen anschaulicher, abgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen und Einheitenzeichen zu verwenden; ist doch die Darstellung nur aus Basis-Einheiten sehr unübersichtlich.
Ein zusätzlicher Hinweis: man kann nicht immer von einer gegebenen Einheit auf die dazugehörige physikalische Größe rückschließen. Zum Beispiel gilt die Einheit Nm für die physikalischen Größen Arbeit/Energie und für das Drehmoment.

Größe Name Einheitenzeichen durch SI-Basis-
einheiten ausgedrückt
Winkelgeschwindigkeit

Radiant durch Sekunde

rad·s-1 m·m-1·s-1 = s-1
Winkelbeschleunigung Radiant durch Sekundenquadrat rad·s-2 m·m-1·s-2 = s-2
Dynamische Viskosität Pascalsekunde Pa·s kg·m-1·s-1
Drehmoment Newtonmeter N·m kg·m2·s-2
Wärmekapazität Joule durch Kelvin J·K-1 kg·m2·s-2 ·K-1
Energiedichte Joule durch Kubikmeter J·m-3 kg·m-1·s-2

4 | Gebrauch von Einheiten und ihren Vorsätzen

Es ist unzulässig mehrere dezimale Vielfache und Teile hintereinanderzusetzen.

Es ist also falsch 1 mµs (Millimikrosekunde) zu verwenden.
Korrekt ist die Schreibweise 1 ns (Nanosekunde)

Geschichtlich bedingt enthält die Einheit der Masse (Kilogramm) bereits einen Vorsatz im Namen. Dezimale Vielfache und Teile dieser Basiseinheit stellt man dar, indem man die Vorsätze vor das Wort 'Gramm' setzt.

Hier ein Beispiel:

Es ist also falsch 10-6 kg = 1 µkg (Mikrokilogramm) zu verwenden.
Korrekt ist die Schreibweise 10-6 kg = 1 mg (Milligramm)

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Naturkonstanten - Eine kleine Einleitung

Naturkonstanten treten im Netz der physikalischen Theorien als quantitative Verknüpfungspunkte dieser Theorien auf. So ist beispielsweise die Theorie der Hohlraumstrahlung über die Planck-Konstante h mit der Quantentheorie sowie über die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit mit der Elektrodynamik und über die Boltzmann-Konstante k mit der Statistischen Mechanik verknüpft.

Die Konstanten werden durch die Theorien nicht festgelegt. Sie müssen vielmehr experimentell so genau wie möglich ermittelt werden. Denn die quantitativen Aussagen der Theorien können nur so genau sein, wie die Konstanten bekannt sind. Die möglichst genaue Kenntnis der Naturkonstanten setzt aber eine möglichst genaue experimentelle Darstellung der im Internationalen Einheitensystem (SI) definierten physikalischen Einheiten voraus. Dieser Sachverhalt bindet die Ermittlung der Werte der Naturkonstanten eng an die Metrologie, die Wissenschaft vom genauen Messen, deren vornehmste und wichtigste Aufgabe die bestmögliche experimentelle Realisierung der definierten Einheiten ist.

Umgekehrt aber sind die Naturkonstanten deshalb von besonderem Interesse für die Metrologie, weil sie selbst als ideale Einheiten dienen oder die ideale Basis für Einheiten bilden können. Schon heute werden sie zur Darstellung der SI-Einheiten herangezogen. Experimente zur Bestimmung einerNaturkonstanten werden häufig direkt an metrologischen Instituten wie der PTB oder zumindest in enger Zusammenarbeit mit solchen Instituten ausgeführt.

Im Jahre 1999 hat die Task Group on Fundamental Constants des Committee on Data for Science and Technology (CODATA) des International Council of Scientific Unions (ICSU) einen neuen Satz von Naturkonstanten erstellt und ihn zur einheitlichen Verwendung in Wissenschaft und Technik empfohlen. Dessen Werte sind das Ergebnis einer multivariaten Ausgleichsrechnung und beruhen auf Daten, die bis zum 31. Dezember 1998 publiziert vorlagen. Entgegen der bisherigen Praxis ist vorgesehen, zukünftig regelmäßig alle vier Jahre eine neue Ausgleichsrechnung unter Hinzuziehung neuer Daten vorzunehmen.

CODATA-Werte finden sich im Internet unter http://physics.nist.gov. Sie werden regelmäßig an neueste experimentelle Ergebnisse angepasst. Die Fehlerangabe in der prägnanten Darstellungsform der CODATA Werte findet sich als Standard-Unsicherheit in den letzten beiden Ziffern des Zahlenwerts als Klammerangabe. Die Standard-Unsicherheit entspricht in der Statistik einer Standardabweichung, d. h. mit 68 % Wahrscheinlichkeit liegt der wahre – und nie genau bekannte – Wert einer physikalischen Konstante innerhalb dieser Fehlergrenzen.


Zahlenwerte wichtiger Naturkonstanten

aus CODATA data base: "2010 CODATA recommended values"

Bitte klicken Sie auf den Namen einer Naturkonstante um Zusatzinformation aufzurufen!
 
Symbol und Formel Zahlenwert Zehnerpotenz und Einheit Relative Unsicherheit
 
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum
c 2,997 924 58 108 m·s-1 (exakt)
Magnetische Feldkonstante
µ0 4π (= 12,566 370 614 ...) 10-7 V·s·A-1·m-1 (exakt)
Elektrische Feldkonstante
ε0 8,854 187 817 ... 10-12 A·s·V-1·m-1 (exakt)
Allgemeine Gravitationskonstante
G 6,673 84(80) 10-11 m3·kg-1·s-2 1,2·10-4
Elementarladung
e0 1,602 176 565(35) 10-19 C 2,2·10-8
Ruhemasse des Elektrons
m0e 9,109 382 91(40) 10-31 kg 4,4·10-8
AVOGADRO-Konstante
NA 6,022 141 29(27) 1023 mol-1 4,4·10-8
Atomare Masseneinheit
mu 1,660 538 921(73) 10-27 kg 4,4·10-8
Molare Gaskonstante
Rm 8,314 4621(75) J·mol-1·K-1 9,1·10-7
BOLTZMANN-Konstante
k 1,380 6488(13) 10-23 J·K-1 9,1·10-7

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